1、贝叶斯简介

贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯 ( Thomas Bayes 1702-1763 ) 发展，用来描述两个条件概率之间的关系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。
按照乘法法则：P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)，
可以立刻导出贝叶斯定理公式：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
如上公式也可变形为：P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)

2、参考例题

2.1 例题一
问：一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗,别墅的主人有一条狗,狗平均每周晚上叫 3 次,在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9,在狗叫的时候发生入侵的概率是多少?　

答：我们假设 A 事件为狗在晚上叫，B 为盗贼入侵，则 P(A) = 3 / 7，P(B)=2/(20·365)=2/7300，P(A | B) = 0.9，按照公式很容易得出结果：P(B|A)=0.9*(2/7300)/(3/7)=0.00058

2.2 例题二

问：现分别有 A，B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，且是红球，问这个红球是来自容器 A 的概率是多少?

答：假设已经抽出红球为事件 B，从容器 A 里抽出球为事件 A，则有：P(B) = 8 / 20，P(A) = 1 / 2，P(B | A) = 7 / 10，按照公式，则有：P(A|B)=(7 / 10)*(1 / 2)/(8/20)=0.875

三、解析

P(A | B) 是B发生的条件下A发生的概率
P(AB)是A、B同时发生的概率P(AB)=P(A|B)P(B)
在盗贼入侵时狗叫的概率：盗贼的入侵使得狗叫,B是因,A是果,所以是P(A|B),当然狗叫也有其他原因B1、B2,……,即BUB1UB2U……=S(S为总空间,即P(S)=1),此时狗叫的概率为P(A)=P(A|BUB1UB2U……),B只是一个原因
在盗贼入侵的同时狗叫了的概率：盗贼入侵的时候,狗恰好叫了,可能是因为入侵引起了,也可能只是随便乱叫了,概率为P(AB)
应用中,一般因果导致出某件事的概率都为条件概率,同时发生的概率则为联合概率。