1、概念

红黑树（Red Black Tree） 是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，典型的用途是实现关联数组。

它是在1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树（symmetric binary B-trees）。后来，在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的“红黑树”。

红黑树和AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。

它虽然是复杂的，但它的最坏情况运行时间也是非常良好的，并且在实践中是高效的： 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n 是树中元素的数目。

2、性质
 
红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:
 
性质1. 节点是红色或黑色。
 
性质2. 根节点是黑色。
 
性质3. 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。
 
性质4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
 
性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

3、算法

3.1 插入操作

由于性质的约束：插入点不能为黑节点，应插入红节点。因为你插入黑节点将破坏性质5，所以每次插入的点都是红结点，但是若他的父节点也为红，那岂不是破坏了性质4？对啊，所以要做一些“旋转”和一些节点的变色！另为叙述方便我们给要插入的节点标为N（红色），父节点为P，祖父节点为G，叔节点为U。下边将一一列出所有插入时遇到的情况：
 
3.1.1 情形1：该树为空树，直接插入根结点的位置，违反性质1，把节点颜色有红改为黑即可。
 
3.1.2 情形2：插入节点N的父节点P为黑色，不违反任何性质，无需做任何修改。
 
 情形1很简单，情形2中P为黑色，一切安然无事，但P为红就不一样了，下边是P为红的各种情况，也是真正要学的地方！
 
3.1.3 情形3：N为红，P为红，（祖节点一定存在，且为黑，下边同理）U也为红，这里不论P是G的左孩子，还是右孩子；不论N是P的左孩子，还是右孩子。
 
操作：把P、U改为黑色，G改为红色，未结束。
 
解析：N、P都为红，违反性质4；若把P改为黑，符合性质4，显然左边少了一个黑节点，违反性质5；所以我们把G，U都改为相反色，这样一来通过G的路径的黑节点数目没变，即符合4、5，但是G变红了，若G的父节点又是红的不就有违反了4，是这样，所以经过上边操作后未结束，需把G作为起始点，即把G看做一个插入的红节点继续向上检索----属于哪种情况，按那种情况操作~要么中间就结束，要么知道根结点（此时根结点变红，一根结点向上检索，那木有了，那就把他变为黑色吧）。
 
3.1.4 情形4：N为红，P为红，U为黑，P为G的左孩子，N为P的左孩子（或者P为G的右孩子，N为P的左孩子；反正就是同向的）。

操作：P、G变色，P、G变换即左左单旋（或者右右单旋），结束。
 
解析：要知道经过P、G变换（旋转），变换后P的位置就是当年G的位置，所以红P变为黑，而黑G变为红都是为了不违反性质5，而维持到达叶节点所包含的黑节点的数目不变！还可以理解为：也就是相当于（只是相当于，并不是实事，只是为了更好理解；）把红N头上的红节点移到对面黑U的头上；这样即符合了性质4也不违反性质5，这样就结束了。
 
3.1.5 情形5：N为红，P为红，U为黑，P为G的左孩子，N为P的右孩子（或者P为G的右孩子，N为P的左孩子；反正两方向相反）。

操作：需要进行两次变换（旋转），图中只显示了一次变换-----首先P、N变换，颜色不变；然后就变成了情形4的情况，按照情况4操作，即结束。
 
解析：由于P、N都为红，经变换，不违反性质5；然后就变成4的情形，此时G与G现在的左孩子变色，并变换，结束。

3.2 删除操作
 
我们知道删除需先找到“替代点”来替代删除点而被删除，也就是删除的是替代点，而替代点N的至少有一个子节点为NULL，那么，若N为红色，则两个子节点一定都为NULL（必须地），那么直接把N删了，不违反任何性质，ok，结束了；若N为黑色，另一个节点M不为NULL，则另一个节点M一定是红色的，且M的子节点都为NULL（按性质来的，不明白，自己分析一下）那么把N删掉，M占到N的位置，并改为黑色，不违反任何性质，ok，结束了；若N为黑色，另一个节点也为NULL，则把N删掉，该位置置为NULL，显然这个黑节点被删除了，破坏了性质5，那么要以N节点为起始点检索看看属于那种情况，并作相应的操作，另还需说明N为黑点（也许是NULL，也许不是，都一样），P为父节点，S为兄弟节点（这个我真想给兄弟节点叫B（brother）多好啊，不过人家图就是S我也不能改，在重画图，太浪费时间了！S也行呵呵，就当是sister也行，哈哈）分为以下5中情况：
 
3.2.1 情形1：S为红色（那么父节点P一定是黑，子节点一定是黑），N是P的左孩子（或者N是P的右孩子）。

操作：P、S变色，并交换----相当于AVL中的右右中旋转即以P为中心S向左旋（或者是AVL中的左左中的旋转），未结束。
 
解析：我们知道P的左边少了一个黑节点，这样操作相当于在N头上又加了一个红节点----不违反任何性质，但是到通过N的路径仍少了一个黑节点，需要再把对N进行一次检索，并作相应的操作才可以平衡（暂且不管往下看）。
 
3.2.2 情形2：P、S及S的孩子们都为黑。

操作：S改为红色，未结束。
解析：S变为红色后经过S节点的路径的黑节点数目也减少了1，那个从P出发到其叶子节点到所有路径所包含的黑节点数目（记为num）相等了。但是这个num比之前少了1，因为左右子树中的黑节点数目都减少了！一般地，P是他父节点G的一个孩子，那么由G到其叶子节点的黑节点数目就不相等了，所以说没有结束，需把P当做新的起始点开始向上检索。
 
3.2.3 情形3：P为红（S一定为黑），S的孩子们都为黑。

操作：P该为黑，S改为红，结束。
 
解析：这种情况最简单了，既然N这边少了一个黑节点，那么S这边就拿出了一个黑节点来共享一下，这样一来，S这边没少一个黑节点，而N这边便多了一个黑节点，这样就恢复了平衡，多么美好的事情哈！
 
3.2.4 情形4：P任意色，S为黑，N是P的左孩子，S的右孩子SR为红，S的左孩子任意（或者是N是P的右孩子，S的左孩子为红，S的右孩子任意）。
 
操作：SR（SL）改为黑，P改为黑，S改为P的颜色，P、S变换--这里相对应于AVL中的右右中的旋转（或者是AVL中的左左旋转），结束。

解析：P、S旋转有变色，等于给N这边加了一个黑节点，P位置（是位置而不是P）的颜色不变，S这边少了一个黑节点；SR有红变黑，S这边又增加了一个黑节点；这样一来又恢复了平衡，结束。
 
3.2.5 情形5：P任意色，S为黑，N是P的左孩子，S的左孩子SL为红，S的右孩子SR为黑（或者N是P的有孩子，S的右孩子为红，S的左孩子为黑）。
 
操作：SL（或SR）改为黑，S改为红，SL（SR）、S变换；此时就回到了情形4，SL（SR）变成了黑S，S变成了红SR（SL），做情形4的操作即可，这两次变换，其实就是对应AVL的右左的两次旋转（或者是AVL的左右的两次旋转）。
解析：这种情况如果你按情形4的操作的话，由于SR本来就是黑色，你无法弥补由于P、S的变换（旋转）给S这边造成的损失！所以我没先对S、SL进行变换之后就变为情形4的情况了，何乐而不为呢？